آزمايش چرخ ماكسول
هدف آزمايش: تعيين ممان اينرسي (گشتاورلختي) چرخ ماكسول و بررسي پایستگی انرژي مكانيكي.
وسايل آزمایش: داربست ویژه چرخ ماکسول، چرخ ماكسول، تايمر ديجيتال یک زمانه با دقت 001/0 ثانیه، تکیهگاه فک چرخ ماکسول، خطكش شاخصدار، سنسور مادون قرمز u شکل (با دستک میلهای)، رها كننده، دکلانشور.
تئوري آزمايش
چرخ ماكسول عبارت است از يك چرخ فلزي كه از محور آن يك ميله نسبتاً نازك عبور كرده است و به ميله اين چرخ دو نخ نازك متصل است كه مي توان اين نخ ها را حول ميله محوري پيچيد. اگر دو نخ متصل به چرخ را حول محور آن بپيچانيم و دو سر آزاد نخ ها را به دو نقطه ثابت كنيم، با رها كردن، چرخ شروع به سقوط ميكند و در ضمن سقوط، نخ ها از حول محور باز شده و باعث دوران چرخ حول محورش ميشود.
اگر نقطه اوليه كه چرخ را رها كردهايم، مبدأ انرژي پتانسيل در نظر بگيريم در حين سقوط، چرخ هم حركت دوراني و هم حركت انتقالي دارد.
بنابراين با استفاده از قانون پايستگي انرژي مي توان نوشت:
(1)
كه جمله اول طرف راست معادله بالا انرژي جنبشي انتقالي، جمله دوم انرژي جنبشي دوراني و جمله سوم انرژي پتانسيل مي باشد. در اين رابطه سرعت خطي چرخ، سرعت زاويهاي چرخ و h فاصله چرخ تا سطح تراز، هرسه تابعي از زمان هستند. و m به ترتيب ممان اينرسي (گشتاورلختي) و جرم چرخ ماكسول ميباشند.
اگرشعاع محوري كه نخ چرخ حول آن پيچيده شده است، r باشد، رابطه بين و v به شكل v=r است و بنابراين انرژي كل برابر است با:
(2)
چون انرژي كل ثابت است، با مشتقگيري از رابطه (2) داريم:
(3)
با توجه به اينكه است داريم:
(4)
با انتگرالگيري از رابطه فوق نتيجه مي شود:
(5)
(6)
اگر ارتفاع سقوط رابرحسب رسم كنيم، يك خط راست خواهيم داشت كه شيب اين خط برابر است و از روي اين شيب و با توجه به معلوم بودن مقادير m و r و g ميتوان را بدست آورد.
روش آزمايش
دستگاه را مطابق شكل سوار كنيد. شعاع محور را اندازه بگيريد. سپس يك حسگر را طوري تنظيم كنيد كه به هنگام باز بودن طناب، محور چرخ مقابل حسگر قرار گيرد. در اين حالت يكي از شاخص هاي خطكش را درمركز محور چرخ قرار دهيد. حال چرخ را حول محورش بچرخانيد تا طناب حول محورش بپيچد و چرخ بالا رود. در يك ارتفاع دلخواه ميله نگهدارنده را داخل سوراخ هاي تعبيه شده در چرخ قرار دهيد. با زدن كليد ميله نگهدارنده چرخ آزاد شده و تايمر بكار ميافتد. هنگامي كه محور چرخ به انتهاي مسيرش برسد درمقابل حسگر ديگر قرار ميگيرد و تايمر متوقف مي شود. با اندازهگيري فاصله دو شاخص ارتفاع سقوط و زمان سقوط بدست ميآيد. با جابجا كردن ميله نگهدارنده و يا كوتاه كردن نخ، ارتفاع را تغيير داده و براي چهار ارتفاع مختلف آزمايش را تكراركنيد و جدول زير را پرنماييد.
80 70 60 50 40 30 20
با رسم نمودار h برحسب گشتاورلختي چرخ را بدست آوريد. جرم چرخ برابر با 508 گرم است.
عوامل خطا در اين آزمايش را بنويسيد.
با استفاده از مقادير اندازهگيري شده نمودارهاي مربوط به انرژي پتانسيل، انرژي انتقالي و انرژي دوراني را بر حسب تابعي از زمان رسم كنيد. مشاهده ميكنيد كه انرژي پتانسيل بطور تقريباً كامل به انرژي دوراني تبديل ميشود.