آزمایش دو آینه فرنل
هدف آزمایش:
1- مشاهده پدیده تداخل در دو آینه فرنل
2- اندازهگیری طول موج
وسایل آزمایش:
لامپ سدیم، سه پایه رومیزی کوچک قابل تنظیم (2عدد)، ستون با قطر10 و طول500 میلیمتر، بست 10 به 8 ، تغذیه سدیم و قاب لامپ، شکاف متغیر، دو آینه فرنل، ریل اپتیکی مدرن، لغزنده ریل اپتیکی مدرن (2عدد)، میکروسکوپ مكانيكي، ستون با قطر10و طول 180 میلیمتر، متر، کولیس.
تئوری آزمایش
هرگاه نوری با طول موج از دو منبع نقطه ای که دارای اختلاف فاز ثابتی هستند در نقطه ای به هم برسند، این دو نور با هم تداخل می کنند.
بیان مختلط بردار دامنه ارتعاش در جهت x از رابطه زیر بدست می آید:
که نمایش فاز است و شدت جزئی از رابطه زیر بدست می آید:
و مقدار آن برابر است با:
(1)
در این رابطه و I2 , I1 شدت چشمه های اول و دوم است. بر طبق معادله (1) نقاط ماکزیمم و مینیمم به صورت تابعی از اختلاف فاز است. اگرازچشمه نورانی S یک دسته موج روی دو آینه فرنل که زاویه بین آنها است بتابد طرح تداخلی روی پرده P مشاهده خواهد شد. آینه ها و چشمه S را می توان جانشین دو چشمه نورانی همدوس S2 و S1 با فاصله d دانست .
شکل (1)
اگر R فاصله منبع S تا فصل مشترک دو آینه M باشد می توان نوشت:
و
(2)
اگرفاصله پرده و دو منبع ( ) در مقایسه با فاصله بین دو ماکزیمم تداخلی متوالی بزرگ باشد، تقریبا اختلاف راه دو پرتو برابر است با :
و اختلاف فاز از رابطه زیر بدست می آید:
(3)
بر طبق معادله (3) محل ماکزیمم ها روی پرده از نوار مرکزی، X جایی است که:
(4)
بر اساس این رابطه فاصله هر دو فریز پیاپی برابر است با:
(5)
روش اندازه گیری d از طریق اندازه گیری قوس مقابل زاویه ( ) دو آینه است ، بدین ترتیب که ضخامت دو آینه در حالتی که و در حالتی که زاویه دو آینه است اندازه گیری می شود. اختلاف این دو مقدار تقریبا مساوی قوس زاویه است. از رابطه (2) می توان فاصله دو منبع را بدست آورد. و چون زاویه کوچک است می توان نوشت:
که R فصل مشترک دو آینه تا شکاف است.
(6)
با جایگذاری در رابطه (5) داریم:
روش آزمایش
ریل اپتیکی را برروی سه پایه آن نصب کرده و پیچ آن را سفت کنید. شکاف متغیر (S) را در انتهای آن نصب و لامپ سدیم را درمقابل آن طوری قراردهید که روشنایی یکنواختی از آن خارج¬گردد. سپس زاویه بین دو آینه را برروی 180 قرار دهید، برای اطمینان از تنظیم زاویه آینه ها، مماس بر سطح آینه ها به فصل مشترک نگاه کنید مشاهده می کنید اگر زاویه کمتر از 180 باشد شما دو تصویر مجاور هم از محیط آزمایشگاه می بینید ولی با افزایش زاویه، این دو تصویر آرام آرام به یکدیگر نزدیک شده و در زاویه 180 درجه تنها یک تصویر پیوسته می بینید. سپس دوآینه را در مقابل شکاف متغیر قرار دهید بگونه ای که لبه آینه از شکاف متغیر درحدود دو سانتیمتر فاصله¬اشته باشد و فصل مشترک دوآینه با شکاف کاملا موازی باشد. اگر راستای فصل مشترک با شکاف متغیر موازی نیست بوسیله چرخاندن شکاف متغیر، شکاف را با فصل مشترک دوآینه موازی کنید.برای دقت بیشتر با پیچاندن پیچ توازی آن می توانید شکاف متغیر را به میزان دلخواه بچرخانید. حال ضخامت لبه آینه را اندازه گیری نمایید ( ).
اکنون مماس بر دوآینه به فصل مشترک نگاه کنید و سعی کنید تا شکاف متغیر را که نور لامپ سدیم از آن می گذرد داخل آینه ببینید. باید تصویر شکاف را برروی فصل مشترک ببینید اگر اینگونه نیست دوآینه رابرروی محور خود بچرخانید تا تصویر شکاف برروی فصل مشترک واقع شود.
اکنون اندکی پیچ زاویه را بچرخانید تا زاویه دو آینه کمتر از180 درجه شود اکنون اگر مماس بر آینه ها به دوآینه نگاه کنید در مکان فصل مشترک دو تصویر از شکاف متغیر می بینید که هرکدام در یک سوی فصل مشترک قرار گرفته اند.حال سر خود را از یک سمت به طرف دیگر حرکت دهید. اگر تصویری که در یک سمت تشکیل شده است به یکباره در فصل مشترک ناپدید شود فصل مشترک با شکاف موازی است. اگر توازی را کامل برقرار کرده باشید می توانید با می دقت فریزهای ریزی را مشاهده کنید. اکنون ارتفاع میکروسکوپ را چنان قرار دهید که چشمی آن مقابل دوآینه قرار بگیرد. دقت داشته باشید که در این حالت بایستی فاصله شیئی میکروسکوپ از فصل مشترک دوآینه بیش از 9 سانتیمتر باشد، درصورتیکه این فاصله کمتر از این میزان است با دور کردن ریل از میکروسکوپ و یا با عقب کشیدن شیئی بوسیله پرخاندن پیچ کنار آن این فاصله را ایجاد نمایید. لوله میکروسکوپ را با تنظیم ارتفاع آن در امتداد خط دیدتان قرار دهید، یک نوار تاریک پهن مشاهده می نمائید که دو طرف آن روشن است اکنون با چرخاندن پیچ زاویه دوآینه دو تصویر روشن را به یکدیگر نزدیک کنید، مشاهده می کنید همانطور که تصاویر بریکدیگر منطبق می شوند در محل انطباقشان نوارهای تاریک و روشن ایجاد می شود. اگر نوارها کاملا واضح نیستند با تنظیم توازی شکاف متغیر و تنظیم پهنای آن (برای تغییر شدت نور عبوری) آنها را واضح سازید. اکنون را برای حداقل 5 فریز پیاپی اندازه بگیرید. سپس مجددا ضخامت لبه آینه را اندازه گیری کنید ( ) و با استفاده از رابطه زیر را محاسبه کنید.
همچنین توجه داشته باشید که:
که فاصله فصل مشتر ک دوآینه تا شیئی میکروسکوپ و دید واضح میکروسکوپ است.
برای بدست آوردن دید واضح میکروسکوپ ( ) کافیست تصویر کاغذی را بوسیله میکروسکوپ به¬طور واضح مشاهده نمایید در این حالت فاصله شیئی تا کاغذ همان دید واضح میکروسکوپ ( ) می باشد.
اکنون با استفاده از رابطه (6) طول موج را بدست آورید.
سوا ل
1- رابطه (1) را ثابت کنید.
2- راه های دیگری برای تعیین فاصله دو منبع مجازی در دو آینه فرنل پیشنهاد نمایید.