آزمایش دو شکاف یانگ
هدف آزمایش:
1- بررسی پدیده تداخل نور بوسیله دو روزنه یانگ
2- اندازهگیری طول موج نور
وسایل آزمایش:
لامپ سدیم، سه پایه رومیزی کوچک قابل تنظیم (2عدد)، ستون با قطر10 و طول 500 میلیمتر، بست 10 به 8 ، تغذیه سدیم و قاب لامپ، شکاف متغیر، پک دو شکاف یانگ، اسلاید گیر، میکروسکوپ مكانيكي، ریل اپتیکی مدرن، لغزنده ریل اپتیکی مدرن (2عدد)، ستون با قطر10و طول 180 میلیمتر، متر.
تئوری آزمایش
هرگاه در مقابل شکاف باریک دو شکاف باریک و نزدیک به هم و را قرار دهیم بطوریکه و به یک فاصله از چشمه باشند، بر پرده موازی با دو شکاف نوارهای تداخلی تاریک و روشن بنام فریز تشکیل می شود.
تشکیل فریز به محل بستگی ندارد و در تمام نقاط بعد از دو شکاف وجود دارند. چنین فریزهایی را جایگزین نشده گویند.
بین دو فریز تاریک و روشن مجاور حد جدایی واضحی وجود ندارد بلکه پس از فریز روشن، نور به تدریج کم شده و به فریز تاریک ختم می شود.
شکل(1)
اختلاف فاز بین دو نور که از و به نقطه می رسند برابر است با:
(1)
اختلاف فاز فوق را بر حسب فاصله نقطه روی پرده از فریز مرکزی ( )، جدایی دو شکاف ( )، و فاصله پرده از سطح دو شکاف ، پیدا می کنیم. مطابق شکل (1) اختلاف راه دو پرتو است و چون معمولا بسیار بزرگتر از و است ، بنابراین زوایای و خیلی کوچک و عملا مساویند و اختلاف راه از روی مثلث برابر خواهد شد با :
با همین تقریب می توان تانژانت را مساوی سینوس گرفته و نوشت :
بنابراین:
و با قرار دادن مقدار فوق دررابطه (1) می توان اختلاف فاز را بدست آورد. پرتوهایی که از روزنه های و به نقطه می رسند تقریبا هم دامنه هستند، بنابراین شدت کل این نقطه از رابطه زیر بدست می آید:
(2)
که اختلاف فاز دو پرتو است. برای آنکه شدت در نقطه ماکزیمم گردد بایستی مضربی از و یا اختلاف راه مضرب صحیحی از باشد. بنابراین:
و یا برای فرانژ روشن m ام:
(3)
ازرابطه (2) مینیمم مقدار شدت صفر است و این حالت زمانی رخ می دهد که اختلاف فاز مضرب فردی از باشد یعنی :
و در این صورت:
و یا برای فرانژهای تاریک:
(4)
عدد که مشخص کننده فریز روشن معینی است مرتبه فریز نامیده می شود. برای بدست آوردن فاصله دو فریز پیاپی روی پرده بایستی قرار داد و یا اختلاف و را بدست آورد و بنابراین:
(5)
که فاصله دو فریز متوالی است.
روش آزمایش
ریل اپتیکی را برروی سه پایه سوار کنید و پیچ آن را محکم کنید. در انتهای آن شکاف متغیر را نصب کنید. لامپ سدیم را پشت شکاف قرار داده و آن را روشن کرده و صبر کنید تا نور یکنواختی از آن منتشر شود. یک از انواع دوشکاف را انتخاب کرده و آن را مقابل شکاف متغیر نصب کرده به گونه ای که از آن در حدود 5 سانتیمتر فاصله داشته باشد. اکنون اگر شکاف متغیر موازی با راستای دوشکاف باشد با کمی دقت می توانید با نگاه کردن به دوشکاف طرح های تداخلی ظریفی را مشاهده کنیم. اگر راستای شکاف موازی با دوشکاف نیست با استفاده از پیچ توازی شکاف متغیر آن را با دو شکاف موازی کنید. ارتفاع میکروسکوپ را در راستای دید خود تنظیم کنید و توجه کنید که فاصله شیئی از دوشکاف باید بیشتر از 9 سانتیمتر باشد. از درون چشمی به دوشکاف نگاه کنید و طرح های تداخلی را مشاهده کنید. اگر خطوط تاریک و روشن واضح نیستند با تنظیم توازی شکاف و پهنای آن آنها را واضح کنید. اکنون پهنای فریزها را برای چند فریز پیاپی اندازه گیری کنید و با میانگین گیری از آن پهنای هر فریز ( ) را بدست آورید. سپس فاصله شیئی تا دو شکاف را اندازه بگیرید و از ان مقدار دید واضح میکروسکوپ ( ) را کم کنید تا بدست آید. (برای بدست آوردن دید واضح میکروسکوپ ( ) کافیست تصویر کاغذی را بوسیله میکروسکوپ به طور واضح مشاهده نمایید. در این حالت فاصله شیئی تا کاغذ همان دید واضح میکروسکوپ ( ) می باشد).برای اندازه گیری فاصله دوشکاف ( ) می توانید دوشکاف را برروی ریل آنقدر به میکروسکوپ نزدیک کنید تا دوشکاف کاملا واضح دیده شوند سپس فاصله مرکز تا مرکز دو شکاف را با میکروسکوپ اندازه گیری کنید.
اکنون با استفاده از رابطه (5) طول موج را محاسبه کنید.
از یک دوشکاف دیگر استفاده کرده و با انجام مراحل فوق و استفاده از طول موجی که در مرحله قبل بدست آورده اید فاصله دو شکاف ( ) را برای این دوشکاف بدست آورید.
سوال
1- رابطه (2) را ثابت کنید.
2- آیا فاصله دو فریز متوالی در آزمایش دو روزنه یانگ مساویاست؟ چرا؟
3- خطای آزمایش یانگ را با استفاده از محاسبه دیفرانسیل لگاریتمی رابطه (5) محاسبه کنید.